Filozofia v matematickom chápaní sveta

Autor: Ján Pich | 29.1.2009 o 18:57 | Karma článku: 5,35 | Prečítané:  1834x

Matematický jazyk je najexaktnejšia forma komunikácie akú človek vytvoril. Tento článok je o filozofickej interpretácii niektorých jeho pojmov.

Matematický model myslenia

Spôsoby akými uvažujeme zachycujeme do pravidiel matematikých teórii. Štúdiom matematiky tak objavujeme zákony nášho myslenia. To je zaujímava sebareflexívna vlastnosť matematiky i človeka.

Ešte prirodzenejším vyjadrením úzkeho vzťahu medzi myslením a vypočítateľnosťou je pojem abstraktného počítača(tzv. turing machine), ktorý simuluje myšlienkové pochody človeka. Idea známa ako Church-Turingova téza tvrdí, že všetko, o čom by sme prirodzene povedali, že je "vypočítateľné" je vypočítateľné týmto turing machine. Fascinujúce je, že sa tuna človek vyjadruje veľmi exaktne o fundamentálnych filozofických pojmoch teórie poznania a vôbec. Kurt Godel dokonca tvrdí: “one has for the first time succeeded in giving an absolute definition of an interesting epistemological notion, i.e., one not depending on the formalism chosen.”

Vynára sa tu tak tiež kontroverzná no prirodzená idea, že myslenie je "len" takýto turingovsky výpočet. Matematické otázky týkajúce sa vlastností týchto výpočtov tak často dostávajú mystický nádych.

P vs NP

Fascinujúca je napríklad otázka nakoľko su nedeterministické algoritmy silnejšie než deterministické. Zhruba povedané, algoritmus je nedeterministický, ak pri riešení úlohy dokáže na jeden stav reagovať viac ako jedným spôsobom. Ak navyše predpokladáme, že reaguje vždy tým správnym, môžme jeho správanie interpretovať ako kreatívnu činnosť. Kľúčova otázka, tzv P vs NP problem, je, či existuje problém riešitelný nedeterministickým algoritmom, ktorý sa nedá v istom podobne rýchlom čase vyriešiť deterministickým(na každý stav najviac jeden spôsob reakcie). Známa filozofická interpretácia P vs NP problému pochádza od Scotta Aaronsona(MIT):

"If P=NP, then the world would be a profoundly different place than we usually assume it to be. There would be no special value in “creative leaps,” no fundamental gap between solving a problem and recognizing the solution once it’s found. Everyone who could appreciate a symphony would be Mozart; everyone who could follow a step-by-step argument would be Gauss"

nehovoriac už o tom, že algoritmus dosvedčujúci platnosť P=NP by radikálne zmenil tvár celej matematiky ako píše Stephen Cook(U.Toronto): ..it would transform mathematics by allowing a computer to find a formal proof of any theorem which has a proof of a reasonable length, since formal proofs can easily be recognized in polynomial time.

S. Aaronson na to ironicky poznamenáva, že Boh by k nám nebol taký milý. Avšak aj vo svete, kde by matematické problémy riešili počítače by sa človek nenudil. Musel by hľadať tie správne otázky a to pravdaže nie je jednoduché.

P vs NP problém ostáva otvorený a mnohí ho považujú za najdôležitejší v súčasnej matematike.

Čo vlastne chceme?

Otázky o riešitelľnosti a zložitosti riešení problémov patria k najhĺbšim aké si človek položil, tak aby im úplne rozumel. Určite nás však neuspokojujú. Možno falošný, ale silný pocit, že svet je niečo viac je pre človeka typický. Stále potrebujeme objavovať nové pojmy a ujasňovať ich filozofickú interpretáciu.

Hľadáme stále tie správne slová, správne vyjadrenie sa, vyjadrenie toho, čím sme a čím je tento svet.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Autorská strana Ondreja Podstupku

Prečo je GPS satelit a bábovka od babičky tá istá vec

Ako vyhrať hádku s ľuďmi, ktorí neveria vo vedu.


Už ste čítali?